Geselle wuchs in Kassel-Niederzwehren auf, in dem er bis heute fest verwurzelt ist. Nach dem Abitur im Jahr 1995 absolvierte er eine Ausbildung zum Polizeibeamten. Von 1995 bis 2005 war er als Polizist in Frankfurt tätig und studierte parallel Jura in Göttingen. Anschließend arbeitete er bis 2015 als Verwaltungsjurist beim Land Hessen.
Für die SPD-Fraktion war Geselle seit 2006 Mitglied der Stadtverordnetenversammlung in Kassel. Im Jahr 2013 übernahm er dort den Vorsitz der SPD-Fraktion.
Am 1. Mai 2015 wurde er hauptamtliches Mitglied des Magistrats der Stadt Kassel und übernahm die Leitung des Dezernats „Liegenschaften und Soziales“. Am 1. August 2015 wählte ihn die Stadtverordnetenversammlung in das Amt des Stadtkämmerers.
Bei der Oberbürgermeisterwahl am 5. März 2017 setzte er sich im ersten Wahldurchgang mit 56,60 Prozent der Stimmen gegen fünf Mitbewerber durch.
Seit dem 22. Juli 2017 ist Geselle Oberbürgermeister seiner Heimatstadt Kassel.
Geselle ist u.a. Aufsichtsratsvorsitzender der Gesundheit Nordhessen Holding AG, Kasseler Verkehrs- und Versorgungs-GmbH und der documenta und Museum Fridericianum gGmbH.